[Statistics] 확률의 정리

Purpose of this Posting

• 확률의 정리를 알아봅니다.

Axiom of Probability (확률의 공리)

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공리란 너무나 당연해서 증명이 필요 없는 진리이고, 수학자였던 A. N. Kolmogorov가 확률 개념을 공리화하였습니다.

아래의 그림을 통해 그가 공리화한 확률 개념을 알아보도록 하겠습니다.

확률의 공리

이때, 확률의 공리3)에서 언급된 배반 사건이라는 것에 대해 추가적으로 배반 사건이란 무엇인지 벤다이얼그램을 통해 알려드릴 수 있도록 하겠습니다.

배반 사건이란?

이렇게 두 사건에 교집합이 없는 두 사건이 서로 배반인 사건이라고 합니다. 

벤다이얼그램을 활용하여 설명드리면 더 잘 이해될 것 같아 준비해보았습니다!

Fundamental Theorem of Probability (확률의 기본정리)

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확률의 기본정리를 지금부터 하나씩 설명드리도록 하겠습니다.

확률의 기본 정리 ① 

위 식을 풀어 설명하면, 모든 사건이 일어날 확률은 1이고, 모든 사건이 일어날 확률에서 사건 A가 일어날 확률을 빼면 사건 A가 일어나지 않을 확률이 된다는 것을 의미합니다.

좀 더 이해에 도움이 되실 수 있도록 벤다이얼그램도 포함시키도록 하겠습니다.

확률의 기본 정리 ②

A 집합은 B인 사건과, B가 아닌 사건으로 이루어져 있거나 A집합과 B집합은 동일합니다.

따라서 B집합이 일어날 확률은 A가 일어날 확률보다 작거나 같습니다!

좀 더 이해에 도움이 되실 수 있도록 벤다이얼그램도 포함시키도록 하겠습니다.

확률의 기본 정리 ③

사건 A와 B의 합집합이 발생할 확률은 사건 A가 일어날 확률과 사건 B가 일어날 확률을 더하는 것에 그치면 사건 A와 사건 B의 교집합이 중복 계산되는 것이기 때문에 두 사건의 교집합이 일어날 확률을 빼주는 것입니다.

좀 더 이해에 도움이 되실 수 있도록 벤다이얼그램도 포함시키도록 하겠습니다.

확률의 기본 정리 ④

사건 A와 사건 B가 배반 사건인 경우 P(A) + P(B) = P(A∪B)로 최대이고, 교집합이 존재할 경우 P(A) + P(B) < P(A∪B)입니다.

이상으로 확률의 정리에 관한 글을 마치도록 하겠습니다.

긴 글 읽어주셔서 감사합니다! 

계속해서 좋은 글로 찾아뵙도록 노력하겠습니다!