[Statistics] 포아송 분포 (feat. 이항 분포)
Purpose of this Posting
- 포아송 분포에 대해 알아봅니다.
포아송 분포(Poisson Distribution)란 무엇인가?
포아송 분포(Poisson Distribution)
-> 발생할 가능성이 매우 희박한 사건이 임의의 구간 혹은 시간 안에서 평균적으로 λ번 발생하는 사건이 있다고 가정해봅시다. 이때 이 사건이 일어날 횟수의 분포를 포아송 분포라고 합니다.
포아송 분포의 조건은 두 가지가 있습니다.
- 나눈 각각의 시간 혹은 구간의 발생 빈도는 서로 독립입니다.
- 시간 혹은 구간의 위치와 관계없이 동일한 길이의 시간 혹은 구간에서 평균 발생 빈도는 동일합니다.
포아송 분포는 이항 분포를 근사한 분포입니다.
어째서 이항분포를 근사해서 사용하는지는 차근차근 알아보도록 하겠습니다.
이항 분포에 대한 내용을 알아보고 싶으신 분들을 위해 제가 이전에 작성한 포스팅의 링크를 걸어두겠습니다.
포아송 분포(Poisson Distribution)의 사용 이유
이항 분포 일반식
시행 횟수(n)가 매우 크고, 사건 발생 확률(p)이 매우 작은 경우 이항 분포의 확률을 구하는데 매우 어렵겠죠?
이럴 때, 이항 분포의 확률을 포아송 분포를 사용하여 근사하는 것입니다.
즉, 포아송분포는 발생 가능성이 희박한 사건에 관한 분포입니다.
포아송 분포(Poisson Distribution) 일반식
지금부터는 포아송분포 일반식을 유도해보도록 하겠습니다!
이제 시행 횟수(n)가 매우 커지고, 사건 발생 확률(p)이 작아지면 아래의 식들이 하나의 값으로 수렴하게 됩니다.
이제 포아송분포의 일반식을 구하기 위해 필요한 것들을 모두 준비했으니 일반식을 구하고 마무리 짓도록 하겠습니다.
이렇게 해서 포아송 분포에 대해 알아보았고 긴 글을 읽어주셔서 감사하다는 말씀드리며 글을 마치도록 하겠습니다.
감사합니다!
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