[Statistics] 이산확률변수 VS 연속확률변수

Purpose of this Posting

• 이산확률변수와 연속확률변수에 대해 알아봅니다.

Discrete Random Variable vs Continuous Random Variable

(이산확률변수 vs 연속확률변수)

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이산확률변수(Discrete Random Variable)는 확률 변수의 값을 셀 수 있는 경우이고, 연속확률변수(Continuous Random Variable)는 확률 변수의 값을 셀 수 없는 경우입니다.

이산확률변수는 확률 변수의 값을 셀 수 있기에 이산확률변수 X가 각 변수 x일 확률이 딱딱 정해지는 반면, 연속확률변수는 확률 변수의 값을 셀 수 없기에 연속확률변수가 X가 어떤 범위 안에 속할 확률을 구합니다. 

두 확률 변수는 확률과 변수들을 이용해 함수로 나타낼 수 있습니다!

-> 이산확률변수는 확률질량함수!

-> 연속확률변수는 확률밀도함수!

다음 인덱스를 통해 확률질량함수와 확률밀도함수를 차례로 알아보도록 하겠습니다.

Probability Mass Function(확률질량함수)

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이산확률변수 X가 임의의 x일 확률 -> P(X = x)

이때, P(X = x)를 x에 대한 함수로 표현한 것이 확률질량함수(Probability Mass Function)입니다.

확률의 공리

또한 확률질량함수는 이산확률변수 X가 가질 수 있는 모든 값에 대해 이 값을 가질 확률들이 대응되는 관계를 나타낸 함수입니다.

그렇다면 이제 일반적인 확률질량함수는 어떤 그래프 형태를 띠는지 알아보도록 하겠습니다.

확률질량함수 그래프

확률질량함수의 그래프에서 y값은 확률이지만 다음 인덱스에서 알아볼 연속확률변수와 연관된 함수의 그래프에서는 확률이 다른 형태로 나타나기에 잘 기억해두셔야 합니다!

확률질량함수의 성질은 총 3가지로 나눌 수 있습니다.

확률질량함수의 세 가지 성질

이산확률변수에 확률질량함수가 있다면 연속확률변수와도 연관된 함수를 알아보도록 하겠습니다!

Probability Density Function(확률밀도함수)

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연속확률변수 X가 임의의 범위(a~b) 안에 속할 확률 -> P(a ≤  X ≤ b)

이때, 연속확률변수를 나타내는 함수가 바로 확률밀도함수(Probability Density Function)입니다.

확률밀도함수의 그래프는 일반적으로 어떤 형태를 띄는지 알아보도록 하겠습니다.

확률밀도함수의 그래프

확률밀도함수의 그래프에서 y값은 확률질량함수와 달리 밀도를 의미합니다. 

확률질량함수의 그래프에서 y값은 확률을 의미했다면 확률밀도함수의 그래프에서는 위 그래프에서 색을 채운 부분처럼, 면적의 넓이가 확률이 됩니다.

마지막으로 확률밀도함수의 성질에 대해 알아보도록 하겠습니다.

확률밀도함수의 성질 또한 총 3가지로 나눌 수 있습니다.

확률밀도함수의 세 가지 성질

이렇게 해서 이산확률변수와 연속확률변수에 관련한 내용들을 알아보았습니다.

긴 글 읽어주셔서 감사하다는 말씀드립니다.

더 나은 글로 또다시 찾아뵙도록 노력하겠습니다!